Здравствуйте. Нет, во время взятия мазка повредить нерв и вызвать этим боль в пояснице невозможно. Боль во время взятия мазка непосредственно в половых органах возможна, т. к для мазка на цитологию необходимо как бы царапнуть слизистую.
Если по окончанию месячных боль не пройдет, то обратитесь к невропатологу, вероятнее всего боль в спине связана с остеохондрозом поясничного отдела позвоночника.